Tìm các số nguyên m để hpt có nghiệm (xy) thoả mãn điều kiện xy>0

Để tìm các số nguyên m để hệ phương trình có nghiệm (xy) thoả mãn điều kiện xy > 0, ta giải hệ phương trình:

Ghpt :
1) mx + y = 2
2) x - my = 1

Từ phương trình (2), ta có:
x = 1 + my

Thay x vào phương trình (1), ta có:
m(1 + my) + y = 2
m + m^2y + y = 2
m^2y + y + m - 2 = 0

Đây là một phương trình bậc hai theo y. Để phương trình có nghiệm, ta có điều kiện delta >= 0.

Delta = 1 - 4m(m - 2) >= 0
1 - 4m^2 + 8m >= 0
4m^2 - 8m + 1 <= 0

Để tìm các số nguyên m thoả mãn điều kiện trên, ta cần tìm các giá trị của m sao cho phương trình bậc hai trên có delta <= 0.

Delta = (-8)^2 - 4(4)(1) = 64 - 16 = 48

Vì delta > 0, nên phương trình bậc hai trên sẽ có 2 nghiệm phân biệt. Do đó, để delta <= 0, ta cần tìm các giá trị của m sao cho phương trình bậc hai trên có 1 nghiệm duy nhất.

Theo định lý Viết, phương trình bậc hai có 1 nghiệm duy nhất khi và chỉ khi delta = 0.

Điều kiện delta = 0:
4m^2 - 8m + 1 = 0

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta có:
m = (8 ± √(8^2 - 4(4)(1))) / (2(4))
m = (8 ± √(64 - 16)) / 8
m = (8 ± √48) / 8
m = (8 ± 4√3) / 8
m = 1 ± √3/2

Vậy, các số nguyên m để hệ phương trình có nghiệm (xy) thoả mãn điều kiện xy > 0 là m = 1 + √3/2 và m = 1 - √3/2.