Gọi chiều dài, chiều rộng và chiều cao của bể nước lần lượt là x, 2x và 4x.

Diện tích mặt đáy của bể nước là x * 2x = 2x^2 m^2.
Diện tích 4 mặt bên của bể nước là 2(2x * 4x + x * 4x) = 24x^2 m^2.
Diện tích mặt trên của bể nước là x * 2x = 2x^2 m^2.

Tổng diện tích 6 mặt của bể nước là 2x^2 + 24x^2 + 2x^2 = 28x^2 m^2.

Với tổng diện tích 6 mặt của bể nước là 112m^2, ta có phương trình:
28x^2 = 112
x^2 = 112 / 28
x^2 = 4
x = 2

Vậy, chiều dài, chiều rộng và chiều cao của bể nước lần lượt là 2m, 4m và 8m.

Thể tích bể nước là 2m * 4m * 8m = 64m^3.