vận tốc của xe khách là 40km/h

Vận tốc của xe du lịch là 60km/h

 Giải thích các bước giải:

Đổi 50 phút=5/6giờ

 Gọi x (km/h) là vận tốc của xe khách (x>0x)

Vận tốc của xe du lịch là: x+20(km/h)

Thời gian của xe khách đi được là:  100x(giờ)

Thời gian của xe du lịch đi được là: 100x+20(giờ)

Theo đề ra ta có:

     100x−56=100x+20

⇒600(x+20)−5x(x+20)=600x⇔5x2+100x−12000=0600(x+20)−5x(x+20)=600x⇔5x2+100x−12000=0

⇔ x=40(tm) hoặc x=−60(ktm)

Vậy vận tốc của xe khách là 40 km/h

Vận tốc của xe du lịch là 60km/h
 

Ta có

Parabol (P)(P) đi qua điểm A(−1;1)A(−1;1)

⇔a.(−1)2=1⇔a=1⇔a.(−1)2=1⇔a=1

b) Đồ thị hàm y=x2y=x2 có:

+) Đỉnh: (0;0)(0;0)

+) Trục đối xứng: x=0x=0

+) Đi qua các điểm: (0;0),(−1;1),(1;1),(−2;4),(2;4)(0;0),(−1;1),(1;1),(−2;4),(2;4)

c) Phương trình hoành độ giao điểm của (P):y=x2(P):y=x2 và (d):y=2x+3(d):y=2x+3 là:

x2=2x+3⇔x2−2x−3=0⇔(x+1)(x−3)=0⇔[x=−1x=3x2=2x+3⇔x2−2x−3=0⇔(x+1)(x−3)=0=>[x=−1
x=3

+) Khi x=−1⇒y=1x=−1⇒y=1 

→→ Giao điểm A(−1;1)A(−1;1)

+) Khi x=3⇒y=9x=3⇒y=9

→→ Giao điểm B(3;9)B(3;9)

d) Ta có

OA=√(−1)2+12=√2OB=√32+92=3√10AB=√(3−(−1))2+(9−1)2=4√5⇒p=OA+OB+AB2=√2+3√10+4√52⇒SOAB=√p(p−OA)(p−OB)(p−AB)=6OA=(−1)2+12=2OB=32+92=310AB=(3−(−1))2+(9−1)2=45⇒p=OA+OB+AB2=2+310+452⇒SOAB=p(p−OA)(p−OB)(p−AB)=6

Vậy SOAB=6
Vì AM,MBAM,MB là tiếp tuyến của (O)→MA⊥AO,MB⊥OB(O)→MA⊥AO,MB⊥OB

→ˆMAO=ˆMBO=ˆMHO=90o→MAO^=MBO^=MHO^=90o

→M,H,A,O,B∈→M,H,A,O,B∈ đường tròn đường kính MOMO

b.Do MA,MBMA,MB là tiếp tuyến của (O)→OM⊥AB=I(O)→OM⊥AB=I là trung điểm ABAB

Xét ΔOIK,ΔOHMΔOIK,ΔOHM có:

Chung ^OO^

ˆOIK=ˆOHM(=90o)OIK^=OHM^(=90o)

→ΔOIK∼ΔOHM(g.g)→ΔOIK∼ΔOHM(g.g)

→OIOH=OKOM→OIOH=OKOM

→OI⋅OM=OK⋅OH→OI⋅OM=OK⋅OH

c.Ta có: ΔMAOΔMAO vuông tại A,AI⊥OMA,AI⊥OM

→OI⋅OM=OA2=R2→OI⋅OM=OA2=R2

→OK⋅OH=R2→OK⋅OH=R2

→OK=R2OH→OK=R2OH

Do (d),(O)(d),(O) cố định
→H→H cố định

Mà K∈OH,OK=R2OHK∈OH,OK=R2OH

→K→K cố định
→AB→AB đi qua KK cố định

d.Ta có:

SOIK=12IK⋅IO=14⋅2IK⋅OK≤14(IK2+OK2)=14⋅OK2SOIK=12IK⋅IO=14⋅2IK⋅OK≤14(IK2+OK2)=14⋅OK2không đổi

→→Giá trị lớn nhất SOIK=14OK2SOIK=14OK2

Dấu = xảy ra khi IK=IO→ΔOIKIK=IO→ΔOIKvuông cân tại I→ˆIOK=45oI→IOK^=45o

→M∈(d)→M∈(d) và ˆHOM=45o