Cho tam giác ABC vuông ở A

Để chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh các góc của tứ giác này đều nằm trên cùng một đường tròn.

Ta có:
- Góc BAC là góc vuông, nên nằm trên đường tròn đường kính CM.
- Góc BDC là góc nội tiếp của đường tròn (O), nên nằm trên đường tròn (O).
- Góc BAC và góc BDC cùng nằm trên đường tròn (O), nên chúng cùng nằm trên cùng một đường tròn.

Vậy tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.

Để chứng minh DB là phân giác của góc BDC, ta cần chứng minh:
- Góc BDC = Góc BAC (do tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp)
- Góc BDC = Góc BDM (cùng nằm trên đường tròn (O))
- Vậy góc BDM = Góc BAC

Vậy DB là phân giác của góc BDC.