Trên một quãng đường AB, cùng một lúc có một người đi xe máy từ A đến B và một người đi ôtô từ B về A với vận tốc không đổi. Sau khi gặp nhau ở điểm N cách A là 9 km, người đi xe máy tiếp tục đi đến B rồi quay lại ngay, người đi ôtô đi đến A và

Gọi vận tốc của người đi xe máy là v (km/h) và thời gian đi từ A đến B là t (giờ).
Vận tốc của người đi ôtô cũng là v (km/h) và thời gian đi từ B đến A là t (giờ).

Khi gặp nhau ở điểm N, người đi xe máy đã đi được 9 km, vì vận tốc của người đi xe máy là v (km/h), nên thời gian đi từ A đến N là 9/v (giờ).
Người đi ôtô cũng đã đi được 9 km, nên thời gian đi từ B đến N cũng là 9/v (giờ).

Sau khi gặp nhau ở điểm N, người đi xe máy tiếp tục đi đến B rồi quay lại ngay, nên thời gian đi từ N đến B và quay lại N là 2*(t - 9/v) (giờ).
Người đi ôtô đi đến A và quay về B ngay, nên thời gian đi từ N đến A và quay lại N cũng là 2*(t - 9/v) (giờ).

Lần thứ hai hai người gặp nhau tại điểm M, cách B là 2 km, nên thời gian đi từ B đến M là 2/v (giờ).
Người đi xe máy đã đi được 9 + 2 = 11 km, nên thời gian đi từ A đến M là 11/v (giờ).

Từ các thông tin trên, ta có hệ phương trình:
9/v + 2*(t - 9/v) = 2/v
2*(t - 9/v) + 2*(t - 9/v) = 11/v

Giải hệ phương trình trên, ta có:
9/v + 2t - 18/v = 2/v
4t - 36/v = 11/v

Từ đó, ta suy ra:
4t = 11 + 36
4t = 47
t = 47/4

Độ dài quãng đường AB là:
AB = v*t = v*(47/4) = 11.75v (km)