Tam giác CMD cân và 3 điểm C; K; N thằng hàng

a) Ta có:
- Góc ADC và góc AKB cùng nằm trên cùng một cung AK nên bằng nhau (góc nội tiếp).
- Góc ACD và góc ABK cùng nằm trên cùng một cung AC nên bằng nhau (góc nội tiếp).
Do đó, tam giác ADC và tam giác AKB có 2 góc bằng nhau nên tương đương theo góc (góc A).
Tương tự, ta có tam giác BCF và tam giác AKB tương đương theo góc (góc B).
Vậy, ta có tam giác ADC tương đương tam giác BCF theo góc (góc A) và (góc B).
Do đó, ta có tg ACDF nt.

b) Ta có:
- Từ đường thẳng fd tiếp xúc với đường tròn (O) tại C, suy ra góc MCF = 90° (góc tiếp xúc).
- Từ đường thẳng fd cắt đường tròn (O) tại M, suy ra góc MCF = góc MDF (cùng nằm trên cùng một cung MF).
Do đó, ta có góc MCF = góc MDF = 90°.
Vậy, ta có tam giác CMD là tam giác cân.

c) Ta có:
- Từ điểm M thuộc đường thẳng fd, suy ra góc MCF = 90° (góc tiếp xúc).
- Từ điểm M thuộc đường thẳng AM, suy ra góc MAF = góc MCF (cùng nằm trên cùng một cung MF).
- Từ điểm M thuộc đường thẳng AM, suy ra góc MAF = góc MIF (cùng nằm trên cùng một cung MI).
Do đó, ta có góc MCF = góc MAF = góc MIF = 90°.
Vậy, ta có 3 điểm C, K, N thẳng hàng.