Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Tính giá trị của biểu thức B

1) Cho x,y,z khác 0 và x-y-z = 0. Tính giá trị của biểu thức B = ( 1 - z/x ).( 1 - x/y ).( 1 + y/z )
2) Tìm GTNN của biểu thức A = |2x - 2| + |2x - 2023| với x là số nguyên
3) Tìm GTNN của A = |x - 2021| + |x-2022| + |x-2023|
 
2 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
121
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
1) Ta có x - y - z = 0, từ đó suy ra x = y + z.
Thay x vào biểu thức B, ta được:
B = (1 - z/(y+z))(1 - (y+z)/y)(1 + y/z)
= (1 - z/(y+z))(1 - 1/y - 1/z)(1 + y/z)
= (1 - z/(y+z))(yz - y - z + y + z)/(yz)
= (1 - z/(y+z))(yz - y)/(yz)
= (1 - z/(y+z))(y(z-1))/(yz)
= (z-1)/(y+z)

Vì x, y, z khác 0, nên y + z khác 0.
Do đó, giá trị của biểu thức B là (z-1)/(y+z).

2) Ta có A = |2x - 2| + |2x - 2023|.
Để tìm giá trị nhỏ nhất của A, ta xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1: 2x - 2 ≥ 0 và 2x - 2023 ≥ 0.
Khi đó, |2x - 2| = 2x - 2 và |2x - 2023| = 2x - 2023.
Ta có A = (2x - 2) + (2x - 2023) = 4x - 2025.
Để A đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của x.
Vì 2x - 2 ≥ 0, nên x ≥ 1.
Vì 2x - 2023 ≥ 0, nên x ≥ 1012.5.
Vậy, giá trị nhỏ nhất của x là 1013.
Khi đó, A = 4(1013) - 2025 = 4052 - 2025 = 2027.

- Trường hợp 2: 2x - 2 < 0 và 2x - 2023 < 0.
Khi đó, |2x - 2| = -(2x - 2) và |2x - 2023| = -(2x - 2023).
Ta có A = -(2x - 2) - (2x - 2023) = -4x + 2025.
Để A đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của x.
Vì 2x - 2 < 0, nên x < 1.
Vì 2x - 2023 < 0, nên x < 1011.5.
Vậy, giá trị lớn nhất của x là 1011.
Khi đó, A = -4(1011) + 2025 = -4044 + 2025 = -2019.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là -2019.

3) Ta có A = |x - 2021| + |x - 2022| + |x - 2023|.
Để tìm giá trị nhỏ nhất của A, ta xét các trường hợp:
- Trường hợp 1: x ≥ 2023.
Khi đó, |x - 2021| = x - 2021, |x - 2022| = x - 2022 và |x - 2023| = x - 2023.
Ta có A = (x - 2021) + (x - 2022) + (x - 2023) = 3x - 6066.
Để A đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của x.
Vì x ≥ 2023, nên giá trị nhỏ nhất của x là 2023.
Khi đó, A = 3(2023) - 6066 = 6069 - 6066 = 3.

- Trường hợp 2: x ≤ 2021.
Khi đó, |x - 2021| = 2021 - x, |x - 2022| = 2022 - x và |x - 2023| = 2023 - x.
Ta có A = (2021 - x) + (2022 - x) + (2023 - x) = 6066 - 3x.
Để A đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của x.
Vì x ≤ 2021, nên giá trị lớn nhất của x là 2021.
Khi đó, A = 6066 - 3(2021) = 6066 - 6063 = 3.

- Trường hợp 3: 2021 < x < 2023.
Khi đó, |x - 2021| = x - 2021, |x - 2022| = x - 2022 và |x - 2023| = 2023 - x.
Ta có A = (x - 2021) + (x - 2022) + (2023 - x) = 4042 - x.
Để A đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của x.
Vì 2021 < x < 2023, nên giá trị lớn nhất của x là 2022.
Khi đó, A = 4042 - 2022 = 2020.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 3.
2
0
Th Vinh
14/02/2024 22:43:08
+5đ tặng
1) 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
Vũ Hưng
15/02/2024 09:59:41
+4đ tặng
a) ta có x-y-z = 0 thì x-z = y, y-x = -z , z+y = x 
B = (x-z)(y-x)(y+z)/x.y.z= y.(-z).x/xyz=-1
b) ta có A = | 2x -2| +|2x-2023|= |2x-2|+|2023-2x|>= |2x-2+2023-2x| >= 2021
Vậy A min = 2021 khi 2 =< 2x =< 2023 Hay 1 =< x =< 2023/2
mà x nguyên nên x thuộc {1;2;3;......; 1011}
c) ta có A = | x-2021| + | x-2022|+|x-2023|
= |x-2021|+|2023-x|+|x-2022|
>= |x-2022|+|x-2021+2023-x|
>= 2 +|x-2022|>= 2
Vậy A >= 2
Dấu " =" xảy ra khi x = 2022
Vũ Hưng
Chấm và like cho thầy nhé

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
Gửi câu hỏi
×