a, Để tính vận tốc của người thứ ba, ta cần biết khoảng cách giữa A và B. Vì người thứ nhất và người thứ hai có vận tốc không đổi, nên ta có thể tính được thời gian mà hai người này đi từ A đến B.

Vận tốc của người thứ nhất là v1 = 10 km/h, thời gian đi từ A đến B là t1 = khoảng cách / vận tốc = khoảng cách / 10.

Vận tốc của người thứ hai là v2 = 12 km/h, thời gian đi từ A đến B là t2 = khoảng cách / vận tốc = khoảng cách / 12.

Vì người thứ ba xuất phát sau 30 phút, nên thời gian mà người thứ ba đi từ A đến B là t3 = t1 + 0.5 + t2 + 0.5 = khoảng cách / 10 + 0.5 + khoảng cách / 12 + 0.5 = khoảng cách / 10 + khoảng cách / 12 + 1.

Khoảng thời gian giữa hai lần gặp của người thứ ba với hai người đi trước là một giờ, nên ta có phương trình:

khoảng cách / vận tốc của người thứ ba = 1.

Thay vào giá trị của t3, ta có:

khoảng cách / 10 + khoảng cách / 12 + 1 = 1.

Kết hợp hai phương trình trên, ta có thể giải hệ phương trình để tìm giá trị của khoảng cách và vận tốc của người thứ ba.

b, Để xác định vị trí nơi người thứ ba gặp người thứ nhất và người thứ hai, ta cần biết khoảng cách từ A đến điểm gặp.

Vận tốc của người thứ nhất là v1 = 10 km/h, thời gian đi từ A đến điểm gặp là t1 = khoảng cách / vận tốc = khoảng cách / 10.

Vận tốc của người thứ hai là v2 = 12 km/h, thời gian đi từ A đến điểm gặp là t2 = khoảng cách / vận tốc = khoảng cách / 12.

Vì người thứ ba xuất phát sau 30 phút, nên thời gian mà người thứ ba đi từ A đến điểm gặp là t3 = t1 + 0.5 + t2 + 0.5 = khoảng cách / 10 + 0.5 + khoảng cách / 12 + 0.5 = khoảng cách / 10 + khoảng cách / 12 + 1.

Thay vào giá trị của t3, ta có:

khoảng cách / 10 + khoảng cách / 12 + 1 = 1.

Kết hợp hai phương trình trên, ta có thể giải hệ phương trình để tìm giá trị của khoảng cách và vận tốc của người thứ ba.

Sau khi tìm được giá trị của khoảng cách và vận tốc của người thứ ba, ta có thể tính được vị trí nơi người thứ ba gặp người thứ nhất và người thứ hai bằng cách nhân vận tốc của người thứ ba với thời gian đi từ A đến điểm gặp.