Gọi số thập phân là x và số tự nhiên là y.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:
x + y = 168,6
10x + y = 579

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 10, ta có:
10x + 10y = 1686

Trừ phương trình thứ hai cho phương trình trên, ta được:
10x + y - (10x + 10y) = 579 - 1686
y - 10y = -1107
-9y = -1107
y = 123

Thay y = 123 vào phương trình thứ nhất, ta có:
x + 123 = 168,6
x = 168,6 - 123
x = 45,6

Vậy số thập phân là 45,6 và số tự nhiên là 123.