Chứng mình : góc BMA = góc BMD

A) Ta có góc BMA là góc phân giác của góc ABC, và góc BMD là góc vuông tại D. Vì góc phân giác và góc vuông đều chia cạnh BC, nên góc BMA = góc BMD.

B) Ta có góc BMA = góc BMD (vì đã chứng minh ở câu A). Ta cũng có góc BAE = góc BMD (do MD là đường phân giác của góc ABC). Vì hai góc này bằng nhau, nên ta có thể kết luận rằng tam giác ABE và tam giác BMD đồng dạng. Do đó, ta có tỉ số đồng dạng: AB/BE = BM/MD. Nhưng ta cũng có tỉ số đồng dạng: AC/CD = BM/MD (do AD là đường phân giác của góc BAC). Từ đó suy ra AB/BE = AC/CD, hay AC = BE.

C) Ta đã chứng minh ở câu B rằng tam giác ABE và tam giác BMD đồng dạng. Vì vậy, ta có tỉ số đồng dạng: AB/BE = BM/MD. Từ đó suy ra tam giác AME và tam giác DMC đồng dạng (vì AM/ME = DM/MC).

D) Ta có góc KMA là góc vuông tại M, và góc KMH là góc vuông tại H. Vì góc vuông chia cạnh thành hai phần bằng nhau, nên góc KMA = góc KMH. Vì góc KMA là góc phân giác của góc AME, nên góc KMA = góc KME. Từ đó suy ra góc KMH = góc KME, hay MN là đường phân giác của góc KMH.