Để giải phương trình này, chúng ta có thể áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông.

Gọi a = 3^x, b = 4^x và c = 5^x. Ta có:

a^2 + b^2 = c^2

(3^x)^2 + (4^x)^2 = (5^x)^2

9^x + 16^x = 25^x

Chúng ta có thể thấy rằng x = 2 là một nghiệm của phương trình này. Để chứng minh rằng đây là nghiệm duy nhất, chúng ta có thể sử dụng định lý Fermat về số nguyên tố.

Giả sử x > 2, ta có:

9^x < 25^x < 16^x

Do đó, không có nghiệm nào khác ngoài x = 2.

Vậy x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình này.