Để giải bài toán này, ta sử dụng định lý Cosin trong tam giác:

Công thức định lý Cosin: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

Trong đó:
- a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC
- C là góc tại đỉnh C

Ta có:
- Góc B = 60 độ
- AB + AC = 6 + 2 căn 3 cm
- BC = 4 căn 3 cm

Gọi AB = x cm, ta cần tìm giá trị của x.

Áp dụng định lý Cosin trong tam giác ABC, ta có:
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB*AC*cos(B)
(4 căn 3)^2 = x^2 + (6 + 2 căn 3)^2 - 2x(6 + 2 căn 3)*cos(60)
48 = x^2 + (6 + 2 căn 3)^2 - x(6 + 2 căn 3)

Tiếp theo, ta giải phương trình trên để tìm giá trị của x.

48 = x^2 + (6 + 2 căn 3)^2 - x(6 + 2 căn 3)
48 = x^2 + 36 + 12 căn 3 + 12 căn 3 + 12 + 4 căn 3 - 6x - 2x căn 3
48 = x^2 - 8x + 48 + (16 + 16 căn 3) - 2x căn 3
0 = x^2 - 10x + (64 + 16 căn 3)

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2 hoặc sử dụng máy tính để tính toán. Sau khi tính toán, ta được x = 4 cm.

Vậy độ dài AB là 4 cm.