Kẻ DH ⊥ BC.

Vì BD là tia phân giác của góc ABC nên ˆB1=ˆB2

Xét ∆DAB và ∆DHB có:

ˆBAD=ˆBHD(=90°)

BD là cạnh chung,

ˆB1=ˆB2(chứng minh trên)

Do đó ∆DAB = ∆DHB (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AD = HD (hai cạnh tương ứng) (1)

Vì ∆DHC vuông tại H nên HD < DC (trong tam giác vuông, cạnh huyển là cạnh lớn nhất) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD < DC.

Vậy AD < DC.