Đặt BM = 3x và MC = x. Khi đó, AM = 3x + x = 4x.

Theo định lý Ptolemy, ta có:
AB^2 = AM^2 + BM*MC
AB^2 = (4x)^2 + 3x*x
AB^2 = 16x^2 + 3x^2
AB^2 = 19x^2
AB = x√19

Diện tích tam giác ABC:
S(ABC) = 1/2 * AB * MC
S(ABC) = 1/2 * x√19 * x
S(ABC) = 1/2 * x^2√19

Với S(ABC) = 246 cm^2, ta có:
1/2 * x^2√19 = 246
x^2√19 = 492
x^2 = 492/√19
x = √(492/19)
x ≈ 4.74

Diện tích tam giác ABM:
S(ABM) = 1/2 * BM * MC
S(ABM) = 1/2 * 3x * x
S(ABM) = 1/2 * 3*4.74 * 4.74
S(ABM) = 1/2 * 22.68 * 4.74
S(ABM) ≈ 53.78 cm^2

Vậy diện tích tam giác ABM là khoảng 53.78 cm^2.