Giả sử BC ≤ AB. Ta có:

AB = 1/2AC

BC ≤ AB

BC ≤ 1/2AC

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC:

BC² = AB² + AC² - 2AB*AC*cosB

BC² = (1/2AC)² + AC² - 2*(1/2AC)*AC*cosB

BC² = 1/4AC² + AC² - AC*cosB

BC² = 5/4AC² - AC*cosB

Vì góc B > 90 độ nên cosB < 0, suy ra BC² > 5/4AC²

Vậy BC > AB.

Chứng minh b) góc A < 2C:

Giả sử góc A ≥ 2C

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC:

AB/sinA = AC/sinC

1/2AC/sinA = AC/sinC

1/2 = sinA/sinC

sinC = 2sinA

sinC = 2sin(180 - A - C)

sinC = 2sin(A + C)

sinC = 2(sinAcosC + cosAsinC)

sinC = 2sinAcosC + 2cosAsinC

sinC = 2sinAcosC + 2sinAcosC

sinC = 4sinAcosC

sinC = 2sin2A

Vì góc C < 90 độ nên sinC > 0, suy ra sin2A > 0

Nhưng sin2A = 2sinAcosA ≤ 1, mâu thuẫn.

Vậy góc A < 2C.