Gọi số lượng gà, vịt, ngỗng và ngan lần lượt là x, y, z và 120.

Theo đề bài ta có hệ phương trình:
x + y + z + 120 = 400
x + y = 6z
y = 2x

Thay y = 2x vào x + y = 6z ta được:
x + 2x = 6z
3x = 6z
x = 2z

Thay x = 2z vào x + y + z + 120 = 400 ta được:
2z + 2z + z + 120 = 400
5z + 120 = 400
5z = 280
z = 56

Vậy số lượng ngỗng là 56 con. Thay z = 56 vào x = 2z ta được:
x = 2*56 = 112

Thay x = 112 vào y = 2x ta được:
y = 2*112 = 224

Vậy số lượng gà, vịt, ngỗng và ngan lần lượt là 112 con, 224 con, 56 con và 120 con.