Cho đa thức F(x). Hãy tìm dư trong phép chia f(x) cho x2-2x-3, biết rằng f(x) chia cho x+1 dư 1 cho x+3 dư 6

Để tìm dư trong phép chia f(x) cho x^2 - 2x - 3, ta có thể sử dụng định lý chia đa thức.

Theo định lý chia đa thức, ta có:
f(x) = (x^2 - 2x - 3)q(x) + r(x)

Trong đó q(x) là phần nguyên, r(x) là phần dư cần tìm.

Với điều kiện f(x) chia cho x+1 dư 1 và chia cho x+3 dư 6, ta có:
f(-1) = 1
f(-3) = 6

Thay x = -1 vào phương trình f(x) chia cho x+1 dư 1:
f(-1) = (-1)^2 - 2(-1) - 3 = 1

Thay x = -3 vào phương trình f(x) chia cho x+3 dư 6:
f(-3) = (-3)^2 - 2(-3) - 3 = 6

Giải hệ phương trình:
1 = (-1)^2 - 2(-1) - 3 = 1
6 = (-3)^2 - 2(-3) - 3 = 6

Ta thấy rằng hệ phương trình đã được thoả mãn, vậy dư của phép chia f(x) cho x^2 - 2x - 3 là 6.

Vậy kết quả là 6.