Tìm số dư trong phép chia đa thức f(x) cho 2x ^ 2 - x - 3 . Biết rằng khi chia f(x) cho các đa thức x + 1 và 2x-3 thì có dư lần lượt là 1 và 6

Để tìm số dư trong phép chia đa thức f(x) cho 2x^2 - x - 3, ta cần giải hệ phương trình sau:

f(x) = (2x^2 - x - 3)q(x) + r(x)

Trong đó, q(x) là đa thức thương, r(x) là đa thức dư và deg(r) < deg(2x^2 - x - 3) = 2.

Vì khi chia f(x) cho x + 1 có dư là 1, ta có:

f(-1) = 1

Và khi chia f(x) cho 2x - 3 có dư là 6, ta có:

f(3/2) = 6

Giải hệ phương trình f(-1) = 1 và f(3/2) = 6, ta tìm được đa thức f(x) là:

f(x) = 2x^2 - x + 1

Vậy số dư trong phép chia đa thức f(x) cho 2x^2 - x - 3 là 1.