Đặt chiều dài của hình hộp chữ nhật là L, chiều rộng là W và chiều cao là H.

Theo đề bài ta có:
- Chu vi đáy là 27,8 cm: 2(L + W) = 27,8
- Chiều dài hơn chiều rộng 4,1 cm: L = W + 4,1
- Chiều cao bằng 2/3 chiều dài: H = 2/3L

Thay W = L - 4,1 vào phương trình chu vi đáy ta có:
2(L + L - 4,1) = 27,8
4L - 8,2 = 27,8
4L = 36
L = 9 cm

Vậy W = 9 - 4,1 = 4,9 cm và H = 2/3 * 9 = 6 cm

Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là:
2(LW + LH + WH) = 2(9*4,9 + 9*6 + 4,9*6) = 2(44,1 + 54 + 29,4) = 2*127,5 = 255 cm²

Vậy diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật đó là 255 cm².