Cho hai phương trình

Giả sử cả hai phương trình đều không có nghiệm, tức là đẳng thức bậc hai không có nghiệm. Điều này có nghĩa là delta của cả hai phương trình đều lớn hơn hoặc bằng 0.

Để phương trình x^2-3mx+2n=0 không có nghiệm, ta có delta = (-3m)^2 - 4*1*2n = 9m^2 - 8n < 0
Để phương trình x^2-5nx+4m=0 không có nghiệm, ta có delta = (-5n)^2 - 4*1*4m = 25n^2 - 16m < 0

Từ hai điều kiện trên, ta có hệ phương trình:
9m^2 - 8n < 0
25n^2 - 16m < 0

Từ giả thiết 2m + n <= 0, ta có n <= -2m

Thay n = -2m vào hệ phương trình trên, ta được:
9m^2 - 8*(-2m) < 0
25*(-2m)^2 - 16m < 0
Simplifying, we get:
9m^2 + 16m < 0
100m^2 - 16m < 0

Điều này chỉ xảy ra khi m < 0 và m > 0, m widens the inequality, so there is no such m that satisfies the conditions. Therefore, at least one of the two equations must have a solution.