Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AI, BH, CK cắt nhau tại O

a/ Ta có:
Góc AIB + Góc BHC + Góc CKI = 180 độ (vì tổng các góc trong tam giác là 180 độ)
Góc AIB + Góc BHC = 90 độ (vì AI vuông góc BC, BH vuông góc AC)
Góc AIB + Góc BHC = Góc BIO + Góc BOK + Góc CKI
=> Góc BIO + Góc BOK + Góc CKI = 90 độ
=> Tứ giác BIOK nội tiếp.

b/ Góc OBI = 50 độ (đề bài)
Góc BOK = 90 - Góc BIO = 90 - 50 = 40 độ
Góc OKI = Góc BOK = 40 độ

c/ Ta có:
Góc BHC = Góc HKI (vì BH // IK)
Góc BHC = Góc BIO (vì tứ giác BIOK nội tiếp)
=> Góc HKI = Góc BIO
=> KO là phân giác của góc HKI.