Hai địa điểm A và B cách nhau 60km theo đường bộ. Cùng một thời điểm, một người đi xe máy xuất phát từ A đi về B và một người đi xe đạp xuất phát từ B đi về A. Họ gặp nhau sau 1 giờ kể từ khi xuất phát. Sau khi gặp nhau, người đi xe máy tiếp ..

Giải:

Đặt vận tốc của người đi xe máy là \(v\) km/h và vận tốc của người đi xe đạp là \(u\) km/h.

Do cùng xuất phát từ A và B, nên sau 1 giờ kể từ khi xuất phát, tổng quãng đường mà họ đi được là 60 km.

Theo đề bài, ta có:

\[v + u = 60\]

Sau 30 phút kể từ lần gặp đầu tiên, người đi xe máy đã đi được \(\frac{1}{2}v\) km và người đi xe đạp đã đi được \(\frac{1}{2}u\) km.

Do họ gặp nhau sau 30 phút kể từ lần gặp đầu tiên, nên tổng quãng đường mà họ đi được là 60 km.

Theo đề bài, ta có:

\[\frac{1}{2}v + \frac{1}{2}u = 60\]

Kết hợp hai phương trình trên, ta có hệ phương trình sau:

\[\begin{cases} v + u = 60 \\ \frac{1}{2}v + \frac{1}{2}u = 60 \end{cases}\]

Giải hệ phương trình trên, ta được \(v = 40\) km/h và \(u = 20\) km/h.

Vậy vận tốc của người đi xe máy là 40 km/h và vận tốc của người đi xe đạp là 20 km/h.

b) Sau lần gặp thứ hai, người đi xe máy đã đi được 60 km và người đi xe đạp đã đi được 30 km.

Do họ gặp nhau sau 30 phút kể từ lần gặp thứ hai, nên tổng quãng đường mà họ đi được là 60 km.

Để tính thời gian họ gặp nhau sau lần gặp thứ hai, ta có:

\[\frac{60}{40} + \frac{60}{20} = 1.5 + 3 = 4.5\text{ giờ} = 4\text{ giờ }30\text{ phút}\]

Vậy sau lần gặp thứ hai, họ gặp nhau sau 4 giờ 30 phút kể từ lần gặp đầu tiên. Vị trí gặp nhau cách A 30 km.