A. Ta có:
Diện tích tam giác ACO = 1/2 * AC * AO (với O là giao điểm của BN và CM)
Diện tích tam giác BOC = 1/2 * BC * OC
Từ đó, ta có tỉ số diện tích tam giác ACO và tam giác BOC là:
Diện tích tam giác ACO / Diện tích tam giác BOC = (1/2 * AC * AO) / (1/2 * BC * OC) = AC * AO / BC * OC

B. Ta có:
Cạnh NA / Cạnh BC = AN / BC = 1/3
Từ đó, ta có tỉ số cạnh NA và cạnh BC là 1/3

C. Diện tích tam giác AMN = 1/2 * AM * AN = 1/2 * (1/2 * AC) * (1/3 * AC) = 1/12 * AC^2
Vì diện tích tam giác ABC = 75 cm vuông, ta có:
1/2 * AC * BC = 75
AC * BC = 150
Do đó, diện tích tam giác AMN = 1/12 * 150 = 12.5 cm vuông

Vậy, tỉ số diện tích tam giác ACO và tam giác BOC là AC * AO / BC * OC, tỉ số cạnh NA và cạnh BC là 1/3, diện tích tam giác AMN là 12.5 cm vuông.