Ta có p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 2 và 3.

Do đó, p ≡ ±1 (mod 6) và p ≡ ±1 (mod 4).

Nếu p ≡ 1 (mod 6) thì p = 6k + 1 với k là số nguyên dương.

Ta có (p – 1)(p + 1) = (6k + 1 – 1)(6k + 1 + 1) = 6k(6k + 2) = 12k(3k + 1).

Vì k là số nguyên dương nên 12k chia hết cho 12 và 3k + 1 chia hết cho 3.

Do đó, (p – 1)(p + 1) chia hết cho 12*3 = 24.

Tương tự, nếu p ≡ -1 (mod 6) thì p = 6k - 1 với k là số nguyên dương.

Ta có (p – 1)(p + 1) = (6k - 1 – 1)(6k - 1 + 1) = (6k - 2)(6k) = 6(6k - 1)k = 12(3k - 1)k.

Vì k là số nguyên dương nên 12(3k - 1) chia hết cho 12 và k chia hết cho 3.

Do đó, (p – 1)(p + 1) chia hết cho 12*3 = 24.

Vậy ta đã chứng minh được rằng (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24 khi p là số nguyên tố lớn hơn 3.