Từ M ngoài (O) (OM > 2R), vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB, cắt tuyến MCD nằm giữa MO và MA. a) Chứng tỏ: AOBM nội tiếp; b) Chứng tỏ: MA^2 = MB^2 = MC.MD; c) MO cắt AB tại H. Chứng tỏ: MHA = 90 độ và CHOD nội tiếp

a) Ta có:
$\widehat{OAM} = \widehat{OAB}$ (cùng nằm trên cùng một cạnh)
$\widehat{OAM} = \widehat{OMB}$ (do MA, MB là tiếp tuyến)
$\Rightarrow \widehat{OAB} = \widehat{OMB}$
$\Rightarrow AOBM$ nội tiếp

b) Ta có:
$\widehat{MCD} = \widehat{MAD}$ (cùng nằm trên cùng một cạnh)
$\widehat{MCD} = \widehat{MBC}$ (do MC, MD là tiếp tuyến)
$\Rightarrow \widehat{MAD} = \widehat{MBC}$
$\Rightarrow \triangle MAD \sim \triangle MBC$
$\Rightarrow \dfrac{MA}{MB} = \dfrac{MD}{MC}$
$\Rightarrow MA^2 = MB^2 = MC \cdot MD$

c) Ta có:
$\widehat{MHA} = 90^\circ$ (do MA là tiếp tuyến)
$\widehat{MCD} = \widehat{MOD}$ (cùng nằm trên cùng một cạnh)
$\Rightarrow \widehat{MHA} = \widehat{MCD}$
$\Rightarrow CHOD$ nội tiếp.

Vậy ta đã chứng minh được các điều cần chứng minh.