Để giải hệ phương trình này, ta sẽ giải từng cặp phương trình để tìm ra giá trị của a, b và c.

Từ phương trình 2a = 3b, ta có a = 3b/2.

Từ phương trình 5b = 7c, ta có b = 7c/5.

Thay a và b vào phương trình 3a + 5c - 7b = 30, ta được:
3(3b/2) + 5c - 7(7c/5) = 30
⇒ 9b/2 + 5c - 49c/5 = 30
⇒ 9b/2 - 49c/5 + 5c = 30
⇒ 45b - 98c + 50c = 150
⇒ 45b - 48c = 150
⇒ 45(7c/5) - 48c = 150
⇒ 315c/5 - 48c = 150
⇒ 63c - 48c = 150
⇒ 15c = 150
⇒ c = 10

Thay c = 10 vào b = 7c/5, ta được:
b = 7(10)/5
⇒ b = 14

Cuối cùng, thay b = 14 vào a = 3b/2, ta được:
a = 3(14)/2
⇒ a = 21

Vậy a = 21, b = 14 và c = 10.