Cho tam giác ABC có ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại G

a) Nếu tam giác ABC là tam giác đều, ta có các góc của tam giác ABC đều bằng nhau, tức là $\angle A = \angle B = \angle C = 60^\circ$.

Khi đó, ta có tam giác đều ABC, ta có các đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy tại G.

Vậy ta có AD = BE = CF.

b) Nếu AD = BE = CF, ta có tam giác ABC có ba đường trung tuyến đồng quy tại G.

Theo định lý Feuerbach, nếu ba đường trung tuyến của một tam giác đều đồng quy tại một điểm G, thì tam giác đó cũng là tam giác đều.

Vậy ta kết luận tam giác ABC là tam giác đều.