Để ba đường thẳng đồng quy, tức là chúng cắt nhau tại một điểm duy nhất, chúng ta cần giải hệ phương trình của chúng. Để giải hệ phương trình, chúng ta cần xem xét các đường thẳng đó cắt nhau ở điểm nào.Đầu tiên, xem xét hai đường thẳng d1 và d2:\(y = -2x + 1\) và \(y = x + 4\).Để tìm điểm giao nhau của chúng, ta giải hệ phương trình:\(-2x + 1 = x + 4\).Từ đó, ta có:\(-3x = 3\) => \(x = -1\).Đặt \(x = -1\) vào một trong hai phương trình, ví dụ \(y = -2x + 1\):\(y = -2*(-1) + 1 = 3\).Vậy, đường thẳng d1 và d2 giao nhau tại điểm \((-1, 3)\).Tiếp theo, xem xét đường thẳng d3: \(y = 2mx - 3\).Để xác định điểm giao nhau của d3 với mỗi đường thẳng trong d1 và d2, ta cần giải hệ phương trình gồm d3 và từng đường thẳng trong d1 và d2.Đường thẳng d3 cắt d1 khi:\(2mx - 3 = -2x + 1\),\(2mx + 2x = 4\),\(x(2m + 2) = 4\),\(x = \frac{4}{2m + 2} = \frac{2}{m + 1}\).Đường thẳng d3 cắt d2 khi:\(2mx - 3 = x + 4\),\(2mx - x = 7\),\(x(2m - 1) = 7\),\(x = \frac{7}{2m - 1}\).Để đường thẳng d3 cắt d1 và d2 tại cùng một điểm, ta cần hai phương trình trên có cùng một nghiệm. Điều này xảy ra khi \(\frac{2}{m + 1} = \frac{7}{2m - 1}\).Giải phương trình này ta sẽ tìm được giá trị của \(m\) để ba đường thẳng đồng quy.