Để tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức y = (x^2 + 2)/(x^2 + x + 2), ta cần tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số này.

Để tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số, ta cần tìm đạo hàm của hàm số và giải phương trình đạo hàm bằng 0.

Đạo hàm của hàm số y = (x^2 + 2)/(x^2 + x + 2) là:
y' = [(2x)(x^2 + x + 2) - (x^2 + 2)(2x + 1)] / (x^2 + x + 2)^2

Đặt y' = 0, ta có:
[(2x)(x^2 + x + 2) - (x^2 + 2)(2x + 1)] = 0
Simplifying the equation, we get:
2x^3 + 2x^2 + 4x - 2x^2 - x - 2 = 0
2x^3 + 3x - 2 = 0

Giải phương trình trên, ta tìm được giá trị x. Sau đó, thay giá trị x vào hàm số y = (x^2 + 2)/(x^2 + x + 2), ta sẽ tìm được giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số và từ đó tìm được giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức y = (x^2 + 2)/(x^2 + x + 2).