Đặt x là quãng đường mà con chó đi từ lúc cậu bé thả chó đến lúc cậu bé gặp lại chó lần thứ 3.

Khi cậu bé gặp lại con chó lần thứ 1, con chó đã đi được x mét và cách đỉnh núi 100 - x mét.

Thời gian mà cậu bé và con chó gặp lại lần thứ 1 là \( \frac{100-x}{1+3} \) (tính theo thời gian).

Khi cậu bé gặp lại con chó lần thứ 2, con chó đã đi được 2x mét và cách đỉnh núi 100 - 2x mét.

Thời gian mà cậu bé và con chó gặp lại lần thứ 2 là \( \frac{100-2x}{1+3} + \frac{2x}{3+5} \) (tính theo thời gian).

Khi cậu bé gặp lại con chó lần thứ 3, con chó đã đi được 3x mét và cách đỉnh núi 100 - 3x mét.

Thời gian mà cậu bé và con chó gặp lại lần thứ 3 là \( \frac{100-3x}{1+3} + \frac{3x}{3+5} \) (tính theo thời gian).

Vì cậu bé gặp lại con chó 3 lần nên ta có phương trình:

\( \frac{100-x}{4} = \frac{100-2x}{4} + \frac{2x}{8} = \frac{100-3x}{4} + \frac{3x}{8} \)

Giải phương trình trên ta được x = 25.

Vậy quãng đường mà con chó đi là 25 mét.