Để tìm m để phương trình bậc 2 có nghiệm phân biệt, ta cần sử dụng công thức của phương trình bậc 2:
ax^2 + bx + c = 0
Trong đó, a, b, và c là các hệ số. Để phương trình có nghiệm phân biệt, ta cần xét giá trị của delta (Δ), được tính bằng cách:
Δ = b^2 - 4ac
Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Nếu Δ = 0, phương trình có hai nghiệm kép.
Nếu Δ < 0, phương trình không có nghiệm thực.
Do đó, chúng ta cần tìm giá trị m để Δ > 0:
Δ = b^2 - 4ac
= (-5m)^2 - 4(2)(-4m)
= 25m^2 + 32m
Để Δ > 0, ta giải phương trình:
25m^2 + 32m > 0
Để xác định giá trị của m, chúng ta đưa phương trình về dạng:
m(25m + 32) > 0
Vì m là số thực và một tích sẽ lớn hơn 0 khi cả hai số hạng đều cùng dấu, ta có một trong hai trường hợp sau:
1. Nếu cả hai số hạng đều lớn hơn 0:
m > 0 và 25m + 32 > 0
2. Nếu cả hai số hạng đều nhỏ hơn 0:
m < 0 và 25m + 32 < 0
Để giải phương trình này, ta xét từng trường hợp:
Trường hợp 1: m > 0 và 25m + 32 > 0
Giải phương trình 25m + 32 > 0:
25m > -32
m > -32/25
Vậy, nếu m > -32/25, phương trình bậc 2 sẽ có nghiệm phân biệt.
Trường hợp 2: m < 0 và 25m + 32 < 0
Giải phương trình 25m + 32 < 0:
25m < -32
m < -32/25
Vậy, nếu m < -32/25, phương trình bậc 2 cũng sẽ có nghiệm phân biệt.
Tóm lại, để phương trình bậc 2 có nghiệm phân biệt, giá trị của m phải thỏa mãn m > -32/25 hoặc m < -32/25.