Để tính tổng này, ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số hình học:

S = a(1/r^n - 1)/(r - 1)

Trong đó:
- a là số hạng đầu tiên của dãy số
- r là công bội của dãy số
- n là số lượng số hạng của dãy số

Ở đây, ta có dãy số là 2010/1, 2009/2, 2008/3, ..., 1/2010. Ta thấy rằng đây là một dãy số hình học với a = 2010, r = 1/2 và n = 2010.

Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học, ta có:

C = 2010(1/(1/2)^2010 - 1)/(1/2 - 1)
= 2010(2^2010 - 1)/(-1/2)
= -2010(2^2010 - 1) * 2
= -2010(2^2011 - 2)
= -2010 * 2^2011 + 4020

Vậy kết quả của tổng C là -2010 * 2^2011 + 4020.