Trong tam giác đều \(ABC\) và \(DEF\), điểm \(F\) thuộc \(BC\), \(A\) thuộc \(DE\), \(B\) và \(E\) cùng phía so với đường thẳng \(AF\). Chúng ta cần chứng minh \(AD\) song song với \(BE\).

Để chứng minh điều này, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác đều:

1. Mỗi góc trong tam giác đều đều đạt \(60^\circ\).
2. Các đường chéo của tam giác đều cắt nhau vuông góc.

Xét tam giác \(ABF\) và \(DEF\):

- \(AB = DE\) (vì cả hai là cạnh của tam giác đều)
- \(AF = EF\) (vì \(AF\) là đoạn vuông góc tại \(A\))
- \(BF = EF\) (vì \(BF\) là đoạn vuông góc tại \(B\))

Vì \(AB = DE\) và \(AF = EF\), nên tam giác \(ABF\) và \(DEF\) là các tam giác đều đồng dạng (có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau). Do đó, góc \(ABF = DEF = 60^\circ\).

Tương tự, ta có thể chứng minh được góc \(BAF = DFE = 60^\circ\).

Vậy, \(AD\) và \(BE\) là hai đường thẳng có cặp góc tương đồng (\(ABF\) và \(DEF\)) và cặp góc phụ (\(BAF\) và \(DFE\)) bằng nhau, nên chúng song song với nhau.