Cho biểu thức P = ( x-4 / x^3 -1 + 1/x-1 ):(1 - x-8/x^2+x+1)

a, Rút gọn biểu thức P:
Để rút gọn biểu thức P, ta thực hiện các bước sau:
P = ( x-4 / x^3 -1 + 1/x-1 ):(1 - x-8/x^2+x+1)
= ( x-4 / (x-1)(x^2+x+1) + 1/x-1 ):(1 - x-8/x^2+x+1)
= ( x-4 / (x-1)(x^2+x+1) + x(x-1)/x(x-1) ):((x^2+x+1) - (x-8)/x^2+x+1)
= ( x^2 - 4x + x^2 - x ):(x^2 + x + 1 - x^2 + 8)
= ( 2x^2 - 5x ):(x + 9)

Vậy biểu thức P sau khi rút gọn là P = (2x^2 - 5x) / (x + 9)

b, Tìm các giá trị x để P là số nguyên:
Để P là số nguyên, ta cần điều kiện là tử số chia hết cho mẫu số.
2x^2 - 5x chia hết cho x + 9
Áp dụng định lí chia hết của đa thức, ta có:
2x^2 - 5x = (x + 9)(2x - 23)

Vậy ta có 2x - 23 = 0 hoặc x + 9 = 0
=> x = 23/2 hoặc x = -9

Vậy các giá trị x để P là số nguyên là x = 23/2 hoặc x = -9.