Để chứng minh a và b, ta sẽ sử dụng các tính chất của hình học và quy tắc đồng quy.

a. Ta có:
- Vì M nằm ngoài đường tròn (O), nên MO là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm M.
- Do đó, góc MBO = góc MCB (cùng là góc nội tiếp tương ứng).
- Tương tự, góc MCO = góc MBC.
- Vậy ta có tứ giác MBOC là tứ giác nội tiếp.
- Do đó, 4 điểm M, B, O, C cùng nằm trên một đường tròn.

b. Ta có:
- Gọi I là giao điểm của đường thẳng qua O vuông góc với BB' và MC.
- Ta có tứ giác OBB'I là hình bình hành (do BB' song song với OI và OB = BI).
- Vậy OI song song với BB', từ đó suy ra OI vuông góc với B'C.
- Khi đó, ta có tứ giác OKEI là hình chữ nhật (do OK vuông góc với OE và KE = OI).
- Vậy CM = KE = KC (vì OKEI là hình chữ nhật).
- Điều phải chứng minh.