Cho tam giác ABC các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC và BC ở D và E.Chứng minh rằng: DE = AD + BE

Để chứng minh DE=AD+BE, ta sẽ sử dụng định lí phân giác trong tam giác và định lí song song.

Do tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I, ta có:

∠AIB = ∠BIC = 90°

∠AID = ∠BID = ∠BIC = 90°

∠BIE = ∠CIE = ∠AIB = 90°

Do đó, ta có tam giác AID và tam giác BIE vuông tại I.

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông AID và BIE, ta có:

AD² = AI² + ID²

BE² = BI² + IE²

Do đó, ta có:

AD + BE = √(AI² + ID²) + √(BI² + IE²)

AD + BE = √(AI² + BI² + ID² + IE²)

AD + BE = √(AB² + AC²)

Do DE song song với AB, ta có:

DE = AC = AD + BE

Vậy ta đã chứng minh được rằng DE = AD + BE.