Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Giải bài có thưởng!

Cho tam giác ABC các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC và BC ở D và E.Chứng minh rằng: DE = AD + BE

Cho tam giác ABC các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I.Qua I, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC và BC ở D và E.Chứng minh rằng: DE=AD+BE

0 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
158
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

Để chứng minh DE=AD+BE, ta sẽ sử dụng định lí phân giác trong tam giác và định lí song song.



Do tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại I, ta có:


∠AIB = ∠BIC = 90°


∠AID = ∠BID = ∠BIC = 90°


∠BIE = ∠CIE = ∠AIB = 90°



Do đó, ta có tam giác AID và tam giác BIE vuông tại I.



Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông AID và BIE, ta có:


AD² = AI² + ID²


BE² = BI² + IE²



Do đó, ta có:


AD + BE = √(AI² + ID²) + √(BI² + IE²)


AD + BE = √(AI² + BI² + ID² + IE²)


AD + BE = √(AB² + AC²)



Do DE song song với AB, ta có:


DE = AC = AD + BE



Vậy ta đã chứng minh được rằng DE = AD + BE.

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×