Để giải phương trình \(x^2 + 2x - 6 = 0\), ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành vuông trinomial hoặc sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

1. Sử dụng phương pháp hoàn thành vuông trinomial:
Để hoàn thành vuông trinomial, ta cần thêm vào cả hai bên của phương trình một số \(c\) sao cho biểu thức trở thành một biểu thức có dạng \((x + a)^2\).
\(x^2 + 2x - 6 = 0\)
\(x^2 + 2x + 1 - 1 - 6 = 0\) (Thêm \(1\) vào cả hai bên)
\((x + 1)^2 - 7 = 0\)
\((x + 1)^2 = 7\)
\(x + 1 = \pm \sqrt{7}\)
\(x = -1 \pm \sqrt{7}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm là \(x = -1 + \sqrt{7}\) và \(x = -1 - \sqrt{7}\).

2. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
Phương trình bậc hai có dạng \(ax^2 + bx + c = 0\), với \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = -6\).
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai là: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\).
Thay các giá trị vào công thức ta có:
\(x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4*1*(-6)}}{2*1}\)
\(x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2}\)
\(x = \frac{-2 \pm \sqrt{28}}{2}\)
\(x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{7}}{2}\)
\(x = -1 \pm \sqrt{7}\)

Vậy kết quả là \(x = -1 + \sqrt{7}\) và \(x = -1 - \sqrt{7}\).