Cho 3 số nguyên dương liên tiếp x; y; z thỏa mãn

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng một số kiến thức về số học cơ bản.

Ta có:
x/y + y/z + z/x + y/x + x/z + z/y = k (với k là một số nguyên)

Ta có thể viết lại phương trình trên dưới dạng tổng chung:
(x^2 + y^2 + z^2)/(xyz) = k

Vì x, y, z là 3 số nguyên dương liên tiếp, ta có thể giả sử x = n, y = n+1, z = n+2 (với n là một số nguyên dương).

Thay x, y, z vào phương trình ta được:
(3n^2 + 3n + 1)/(n*(n+1)*(n+2)) = k

Ta cần tìm n sao cho phương trình trên là một số nguyên. Ta thử n = 1, 2, 3,... để tìm nghiệm.

Kết quả:
- Khi n = 1, phương trình trở thành (3*1^2 + 3*1 + 1)/(1*2*3) = 2 không phải là số nguyên.
- Khi n = 2, phương trình trở thành (3*2^2 + 3*2 + 1)/(2*3*4) = 3 là số nguyên.

Vậy x = 2, y = 3, z = 4 thỏa mãn điều kiện đề bài.

Tính x + y + z = 2 + 3 + 4 = 9

Vậy kết quả cần tìm là 9.