Dựa vào đồ thị hãy giải bất phương trình 2x^2 nhỏ hơn hoặc bằng 3/2x

Để giải bất phương trình 2x^2 ≤ 3/2x, ta cần xác định điểm giao nhau giữa đồ thị của hàm số y = 2x^2 và đường thẳng y = 3/2x.

Đồ thị của hàm số y = 2x^2 là một đường parabol mở hướng lên, còn đường thẳng y = 3/2x có độ dốc là 3/2.

Để tìm điểm giao nhau giữa hai đồ thị này, ta giải hệ phương trình:
2x^2 = 3/2x

Chuyển về dạng chuẩn:
2x^2 - 3/2x = 0
4x^2 - 3x = 0
x(4x - 3) = 0

Vậy x = 0 hoặc x = 3/4.

Khi x = 0, ta có y = 0.
Khi x = 3/4, ta có y = 2(3/4)^2 = 9/8.

Vậy điểm giao nhau giữa đồ thị hàm số y = 2x^2 và đường thẳng y = 3/2x là (0,0) và (3/4, 9/8).

Để giải bất phương trình 2x^2 ≤ 3/2x, ta cần xét các khoảng giá trị của x trên đồ thị.

- Khi x < 0, ta có 2x^2 > 0 và 3/2x < 0, nên không thỏa mãn bất phương trình.
- Khi 0 < x < 3/4, ta có 2x^2 < 3/2x, nên thỏa mãn bất phương trình.
- Khi x > 3/4, ta có 2x^2 > 3/2x, nên không thỏa mãn bất phương trình.

Vậy nghiệm của bất phương trình 2x^2 ≤ 3/2x là 0 ≤ x ≤ 3/4.