a) Ta có:
BC² = AB² + AC²
BC² = 9² + 12²
BC² = 81 + 144
BC² = 225
BC = 15cm

Vậy độ dài cạnh BC là 15cm.

b) Ta có:
∠HAC = ∠BAC (cùng nằm trên cùng một cạnh AC)
∠HCA = ∠CAB (cùng nằm trên cùng một cạnh AC)

Vậy ∆HAC đồng dạng với ∆ABC theo góc.

Ta có: AC² = HC.BC
12² = HC.15
HC = 8cm

c) Ta có: AH² = HB.HC
AH² = (BC - HC) * HC
AH² = (15 - 8) * 8
AH² = 7 * 8
AH² = 56
AH = √56
AH ≈ 7.48cm

Vậy độ dài đoạn thẳng AH là khoảng 7.48cm.