a) Ta có AM=AB và góc AMC = góc ABC (do cùng chung góc AMB), nên tam giác AMC và tam giác ABC đồng dạng. Do đó, tam giác ABC bằng tam giác AMC.

b) Ta có góc AHK = góc AKM (do cùng chung góc AKH), góc HAK = góc MKC (do cùng chung góc AKM), nên tam giác AHK và tam giác MKC đồng dạng. Từ đó suy ra BH = MK.

c) Ta có góc HKM = góc HAM (do cùng chung góc HAK), góc HAM = góc CBA (do tam giác ABC vuông tại A), góc CBA = góc CBM (do AB song song với MC), nên góc HKM = góc CBM. Từ đó suy ra HK song song với BM.

d) Ta có AI song song với HK (do góc AHC = góc HKC), AI song song với BC (do tam giác ABC đồng dạng với tam giác AIC), nên HK song song với BC. Do đó, AC là đường trung tuyến của tam giác CHK.