a, Để hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất, ta cần xác định điều kiện tồn tại của nghiệm duy nhất. Để làm điều này, ta có thể sử dụng định lý Cramer hoặc phương pháp khác. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thể giải hệ phương trình bằng cách thay y từ phương trình thứ nhất vào phương trình thứ hai:

mx + y = 1
y = 1 - mx

Thay y vào phương trình thứ hai:

x + m(1 - mx) = m + 1
x + m - m^2x = m + 1
(1 - m^2)x = 1
x = 1 / (1 - m^2)

Vậy, với m khác ±1, hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất.

b, Để hệ phương trình có vô số nghiệm, ta cần xác định điều kiện tồn tại của vô số nghiệm. Tương tự như trên, ta có thể thay y từ phương trình thứ nhất vào phương trình thứ hai:

mx + y = 1
y = 1 - mx

Thay y vào phương trình thứ hai:

x + m(1 - mx) = m + 1
x + m - m^2x = m + 1
(1 - m^2)x = 1
x = 1 / (1 - m^2)

Với m = ±1, hệ phương trình có vô số nghiệm.

c, Để hệ phương trình vô nghiệm, ta cần xác định điều kiện tồn tại của vô nghiệm. Tương tự như trên, ta có thể thay y từ phương trình thứ nhất vào phương trình thứ hai:

mx + y = 1
y = 1 - mx

Thay y vào phương trình thứ hai:

x + m(1 - mx) = m + 1
x + m - m^2x = m + 1
(1 - m^2)x = 1
x = 1 / (1 - m^2)

Với m = ±1, hệ phương trình vô nghiệm.