Để chứng minh các phần a) và b), ta sẽ sử dụng các định lý sau:

1. Định lý góc nội tiếp: Trong một đường tròn, một góc nội tiếp bằng một góc ở trung tâm tương ứng.
2. Định lý góc ngoại tiếp: Trong một tam giác, một góc ngoại tiếp bằng phần còn lại của 180 độ trừ đi góc kế bên.

a) Chứng minh tứ giác ACDF nội tiếp:
Ta có:
- Góc ADC = 90 độ (do AD là đường cao của tam giác ABC)
- Góc AFC = 90 độ (do AF là đường cao của tam giác ABC)
- Góc ACF = Góc ADF (cùng nằm trên cùng một cung CF trên đường tròn)
Vậy ta có tứ giác ACDF nội tiếp.

b) Chứng minh tam giác CMD cân và ba điểm C, K, N thẳng hàng:
Ta có:
- Góc CMD = Góc CFD (cùng nằm trên cùng một cung CM trên đường tròn)
- Góc CFD = Góc CAD (cùng nằm trên cùng một cung CF trên đường tròn)
- Góc CAD = Góc CKD (do CK là tiếp tuyến của đường tròn tại K)
Vậy ta có tam giác CMD cân.
Từ đó, ta có góc CKD = góc CAD = góc CFD = góc CMD, suy ra ba điểm C, K, N thẳng hàng.

Vậy ta đã chứng minh được cả hai phần a) và b).