Để chứng minh các điều cần chứng minh, ta có các bước sau:

a, Ta có góc AOM = 90 độ vì OM vuông góc với AB.
Do đó, ta có AM là đường kính của đường tròn (O), nên 4 điểm O, E, M, N cùng thuộc 1 đường tròn.

b, Ta có NE là tiếp tuyến của đường tròn (O), nên ta có NE^2 = NC * NB (định lí tiếp tuyến vuông góc).
Và ta cũng có NB = NC (vì N nằm trên đường tròn (O)), nên NE^2 = NC + NB.

c, Ta có góc NEH = góc NME vì cả hai góc đều là góc nội tiếp cùng cung NE trên đường tròn (O).

d, Ta có NF là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm F (định lí tiếp tuyến).
Và ta cũng có góc NEH = góc NFE (vì cả hai góc đều là góc nội tiếp cùng cung NE trên đường tròn (O)).
Vậy điều cần chứng minh đã được chứng minh.