a) Ta có AD = AB (do AD = AB) và góc A là góc vuông nên ∆ABC = ∆ADC (theo định lí cạnh-góc-cạnh). Từ đó suy ra ∠CBD = ∠CDA = 90° nên tam giác CBD là tam giác vuông tại D.

b) Ta có AD = AB và góc A là góc vuông nên tam giác ABD cũng là tam giác vuông tại D. Do đó, theo định lí Pythagore, ta có: AD² + BD² = AB². Tương tự, trong tam giác ABC vuông tại A, ta có: BC² = AB² + AC². So sánh hai biểu thức trên ta được: AD² + BD² = BC². Từ đó suy ra AD < BC.

c) Ta có DC = 2DM (do M là trung điểm của DC) và BM cắt AC tại E nên theo định lí Tam giác đồng dạng, ta có: $\frac{EC}{DC} = \frac{AE}{BM}$. Tương tự, ta có: $\frac{EB}{DB} = \frac{AE}{BM}$. Từ hai biểu thức trên, ta suy ra: EC = $\frac{DC}{2}$ và EB = $\frac{DB}{2}$. Do đó, DC + DB > EC + EB.