Cho hàm số: y = (m−1)x − 1 có đồ thị là đường thẳng d

1) Để hàm số y = (m−1)x − 1 là hàm số bậc nhất, ta cần điều kiện là m ≠ 1 vì nếu m = 1 thì hàm số trở thành hàm số bậc 0.

2) Khi m = 3, ta có y = 2x - 1. Đồ thị của hàm số này là một đường thẳng có dạng y = mx + c, với m = 2 và c = -1.

Để vẽ đồ thị, ta chọn một số điểm trên đồ thị, ví dụ chọn x = 0, x = 1, x = 2, ... và tính giá trị tương ứng của y. Sau đó nối các điểm này lại với nhau để được đường thẳng.

Khoảng cách từ gốc toạ độ O(0; 0) đến đường thẳng d là độ dài của đoạn thẳng vuông góc từ O đến d. Để tính khoảng cách này, ta cần tính toán theo công thức:

Khoảng cách = |c| / √(m^2 + 1) = |-1| / √(2^2 + 1) = 1 / √5 = √5 / 5.

Vậy, khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng d là √5 / 5.