Để tính được khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAD), ta cần tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng (SAD) và vector chỉ phương của đoạn thẳng SC.

Gọi vector chỉ phương của đoạn thẳng SC là \(\overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{AC}\).

Với \(\overrightarrow{SA} = 5a\overrightarrow{d}\) (với \(\overrightarrow{d}\) là vector đơn vị), ta có \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = 3a\overrightarrow{i} + 4a\overrightarrow{j}\).

Do đó, \(\overrightarrow{SC} = 5a\overrightarrow{d} + 3a\overrightarrow{i} + 4a\overrightarrow{j}\).

Ta cần tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng (SAD). Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nên vector pháp tuyến của mặt phẳng (SAD) chính là vector chỉ phương của SA, tức là \(\overrightarrow{n} = \overrightarrow{d}\).

Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAD) được tính bằng công thức:

\(d(C,(SAD)) = \frac{|\overrightarrow{SC} \cdot \overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{n}|}\).

Thay các giá trị vào công thức ta được:

\(d(C,(SAD)) = \frac{|5a\overrightarrow{d} \cdot \overrightarrow{d}|}{|\overrightarrow{d}|} = \frac{5a|\overrightarrow{d}|}{|\overrightarrow{d}|} = 5a\).

Vậy, khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAD) là 5a.