Cho tam giác ABC nhọn AB > AC, đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC tại M và N, CM cắt BN tại H, AH cắt BC tại D

a/ Ta có:
\(\angle ANM = \angle ACB = \angle AHB\) (cùng chắn cung AM trên đường tròn (O))
\(\angle AMN = \angle ABC = \angle AHC\) (cùng chắn cung AN trên đường tròn (O))
Do đó, tứ giác ANHM nội tiếp.

b/ Ta có:
\(\angle BMO = \angle BCO = \angle BCI\) (cùng chắn cung BC trên đường tròn (O))
\(\angle BHO = \angle BHN = \angle BCI\) (do IH // BC và I là trung điểm của HB)
Do đó, tứ giác BMHO nội tiếp.

c/ Ta có:
\(\angle BMC = \angle BNC = \angle BAC\) (cùng chắn cung BC trên đường tròn (O))
\(\angle BMN = \angle BAN = \angle BCN\) (cùng chắn cung BN trên đường tròn (O))
Do đó, tứ giác BMNC nội tiếp.

d/ Ta có:
\(\angle MND = \angle MCD = \angle MAD\) (do ANHM nội tiếp)
\(\angle MDN = \angle MCB = \angle MAB\) (do ANHM nội tiếp)
Do đó, tứ giác MNDI nội tiếp.