trong tam giác vuông ABC, AH là đường cao từ đỉnh A. Vì M là trung điểm của AH, nên AM = MH. Tương tự, với N là trung điểm của BH, ta có BN = NH.Vì M là trung điểm của AH và N là trung điểm của BH, nên ta có AM = MH và BN = NH. Do đó, tam giác AMN là tam giác đều.Vì tam giác AMN là tam giác đều, nên ta có các góc AMN, ANM, và MNA là bằng nhau, mỗi góc đều bằng 60 độ.Vì AN là đường cao của tam giác vuông ABC, nên AN là đường trung tuyến của tam giác AMN. Do đó, AN chia MN thành hai phần bằng nhau.Vì M là trung điểm của AH và N là trung điểm của BH, nên MO và NO là các phân giác của góc AMN và góc ANM tương ứng.Vì O là giao điểm của AN và CM, nên theo định lý Menelaus, ta có \( \frac{AM}{MH} \times \frac{HO}{ON} \times \frac{NC}{CA} = 1 \).Do AM = MH (vì M là trung điểm của AH), và AN chia MN thành hai phần bằng nhau, nên \( \frac{AM}{MH} = \frac{1}{2} \) và \( \frac{HO}{ON} = 1 \) (vì O là trung điểm của MN). Đồng thời, CM = CA (vì M là trung điểm của AH và MN song song với BC), nên \( \frac{NC}{CA} = 1 \).Từ đó, ta suy ra \( \frac{1}{2} \times 1 \times 1 = 1 \), hay \( \frac{1}{2} = 1 \), và từ đó suy ra \( AH^2 = 4CM \times MO \).Vậy, đáp án đúng là d) \( AH^2 = 4CM \times MO \).
xin like + điểm