Cho đa thức A

Để giải bài toán này, ta cần giải hệ phương trình sau:

A - C = x³
A - x³ = B

Thay A = 2x⁴ - 3x² + 52x + 1 vào phương trình thứ nhất:

2x⁴ - 3x² + 52x + 1 - C = x³
2x⁴ - 3x² + 52x + 1 - C = x³

Ta có thể giải hệ phương trình này bằng cách thực hiện phép trừ giữa hai đa thức:

2x⁴ - 3x² + 52x + 1 - C - 2x⁴ + 3x³ - 52x - 1 = 0
3x³ - 3x² - C = 0
3x³ - 3x² = C

Vậy đa thức C = 3x³ - 3x².

Tiếp tục thay A = 2x⁴ - 3x² + 52x + 1 vào phương trình thứ hai:

2x⁴ - 3x² + 52x + 1 - x³ = B
2x⁴ - 3x² + 52x + 1 - x³ = B

Ta có thể giải hệ phương trình này bằng cách thực hiện phép trừ giữa hai đa thức:

2x⁴ - 3x² + 52x + 1 - x³ - 2x⁴ + 3x² - 52x - 1 = 0
-x³ = B
B = -x³

Vậy đa thức B = -x³.

Như vậy, ta đã tìm được đa thức B và C là B = -x³ và C = 3x³ - 3x².